تمارين في نظرية طاليس

تمرين 1

ABC مثلث و [AM] متوسطه. لتكن O منتصف [AM] .
المستقيم (OB) يقطع المستقيم (AC) في النقطة E . الموازي للمستقيم (OB) و المار من النقطة M يقطع
المستقيم (AC) في النقطة N .
(1 – أثبت أن : و أن : .
(2 – بين أن E منتصف [AN] و أن N منتصف [EC] .
(3 – نعتبر F نقطة من [AB] بحيث : . بين أن (EF) // (BC) .
تمرين 2

ABCD شبه منحرف قاعدتاه [AB] و [CD] بحيث : BC = 6 و AD = 4 .
I نقطة من [BC) بحيث BI = 9 .
J نقطة من [AD) بحيث AJ = 6 .
بين أن : (IJ) // (AB) .
تمرين 3
ABCD شبه منحرف قاعدتاه [AB] و [CD] .
)∆( مستقيم يقطع [AD] و [BC] على التوالي في E و F .
إذا علمت أن : AE = 16 و FC = 25 و ED = BF فاحسب : AD و BC .
تمرين 4

ABCD رباعي محدب و M نقطة من [BD] .
الموازي للمستقيم (CD) و المار من النقطة M يقطع المستقيم (BC) في النقطة E .
الموازي للمستقيم (AD) و المار من النقطة M يقطع المستقيم (AB) في النقطة F .
(1 – قارن النسب : و و .
(2 – استنتج أن (AC) // (EF) .

تمرين 5
ABC مثلث .
E نقطة من [AB] بحيث : و F نقطة من [AC] بحيث : .
برهن أن (BC) // (EF) : .

تمرين 6

ABC مثلث و و .
المستقيم المار من I و الموازي للمستقيم (BJ) يقطع [AC] في النقطة N .
المستقيم المار من J و الموازي للمستقيم (IC) يقطع [AB] في النقطة M .
(1 – قارن النسبتين : و ثم النسبتين : و .
(2 – استنتج أن : .
(3 – بين أن : (MN) // (BC) .